197-577-902| Домой | Софт | Мастерская | Лирика | ЧаВО | Юмор | 197-577-902 |
Представлен двумя значениями: истина и ложь. Широко применяется в логических выражениях и выражениях отношения. Здесь есть одна проблема, она связана с машинным представлением логических значений "истина" и "ложь". Дело в том, что в ЭВМ, как правило, нет стандартных представлений логических величин. В ПК минимальная порция информации, обрабатываемая командами, - это байт, в связи с чем на одну логическую переменную обычно и отводят один байт. Но с другой стороны, для представления логического значения достаточно одного бита. Возникает вопрос: как заполнить 8 битов байта, если нужен только 1 бит? Это можно сделать по-разному, каждый может выбрать свой способ заполнения байта, поэтому и нет какого-то одного, стандартного способа представления логических величин. Рассмотрим только некоторые:
Значением символьного типа является множество всех символов ПК.
1 символ = 1 байт (ASCII, ДКОИ, КОИ-8 и т.д.)
1 символ = 2 байта (Unicode)
В компьютере каждый символ обычно обозначен одним байтом - восьмью двоичными цифрами. Это всего 256 возможных значений. Естественно, все мыслимые символы в этот диапазон не уложить. Поэтому разработчики кодовой таблицы выбирают какие алфавиты охватить, а какие пропустить. Существует множество вариантов кодировки. Вот некоторые примеры реализации символов в разных кодировках:
ДКОИ латинская 'A' - C1 (16)
русская 'А' - C1 (16)
пробел - 20(16) - ASCII
40(16) - ДКОИ
ноль - 30(16) - ASCII
F0(16) - ДКОИ
Принятая в США (и зашитая в аппаратуру знакогенератора каждого IBM-совместимого компьютере) кодовая таблица 437 для DOS содержит самые частые в математических текстах греческие буквы и знаки, а также буквы характерные для некоторых западноевропейских алфавитов. Для того чтобы ввести в кодовую таблицу символы русского языка используют русификаторы. Они меняют вторую половину кодовой таблицы на русские символы. Но и тут нет единого стандарта. В зависимости от принятого способа кодировки русские строчные буквы могут образовывать один сплошной массив (кодировки ГОСТ и MIC), два массива (альтернативная кодировка), не сплошной массив (кодировка типа ЕСТЕЛ), неупорядоченный массив (кодировка КОИ-8).
Постепенно набирает популярность новая кодовая таблица - Unicode. В ней каждый символ обозначен двумя байтами. В 65536 позициях новой таблицы умещаются все современные алфавиты, слоговые системы письма, специальные знаки(вроде интегралов и нот), даже китайские иероглифы.
К сожалению, шрифтовой файл со всеми символами Unicode занимает несколько мегабайт. Кроме того в Турбо Паскале нет средств работы со шрифтами Unicode, в отличие от других языков (например, Delphi).
Для кодировки символов на IBM-совместимых компьютерах чаще всего используется код ASCII (AmericanStandard Code for Information Interchange - американский стандартный код для обмена информацией). Каждому символу в нем приписывается целое число в диапазоне 0..255. Это число служит кодом внутреннего представления символа. Символы с кодами (0..1F) относятся к служебным кодам.
С самого своего изобретения основной задачей компьютеров стало хранение и обработка информации. Если учесть, что большая часть информации представляет собой последовательность символов, то необходимость создания строковых типов возникла достаточно быстро. В основном задачу хранения символов можно решить следующим образом:
Из этого следует, что строки требуют для своего хранения
на 1 байт больше, чем нужно. Т.е. если нужна строка в n символов, то ее настоящая
длина в памяти будет (n+1) символ.
Обработка числовой информации на ЭВМ, как правило, происходит следующим образом. Поскольку исходные данные и результаты записываются в привычной для людей десятичной системе, а ЭВМ работает с двоичными числами, то при вводе числа переводятся в двоичную систему, после чего происходит обработка двоичных чисел, а при выводе результаты переводятся в десятичную систему. При этом на перевод чисел из одной системы в другую, естественно, тратиться время. Но если исходных данных и результатов немного, а их обработка занимает значительное время, тогда затраты на перевод не очень заметны.
Однако есть класс задач (например, коммерческие), для которых характерен ввод большого массива числовых данных с последующим применением к ним всего одной-двух арифметических операций и выводом также большого количества результатов. В этих условиях переводы чисел из десятичной системы в двоичную и обратно могут занять львиную долю общих затрат времени, что, конечно, невыгодно. С учетом этого в компьютерах предусматривается специальное представление целых чисел, при котором они фактически не отличаются от записи чисел в десятичной системе и которое потому практически не требует перевода чисел из внешнего представления во внутреннее и обратно, и предусмотрены команды арифметических операций над такими числами. Данное представление чисел называется двоично-десятичным (binary coded decimal, BCD-числа) и строятся по следующему принципу: берется десятичная запись числа и каждая его цифра заменяется на 4 двоичные цифры (от 0000 до 1001), обозначающие эту цифру в двоичной системе.
Различие между двоичными и двоично-десятичными представлениями чисел проявляется в том, что если в двоичном представлении за основу берется величина числа (независимо от того, как именно вначале оно было записано), то в двоично-десятичном представлении за основу берется запись числа, причем именно в десятичной форме (если число записать в другой системе, скажем в семеричной, то получилось бы иное представление).
Примеры представления:
Intel *86: различаются неупакованные (1 цифра - 1 байт) и упакованные (2 цифры - 1 байт) десятичные цифры.
Упакуем, например, число 13 которое в двоичном виде записывается как 00001011, а в двоично-десятичном оно будет выглядеть как 00010011. Чтобы в двоично-десятичном числе был еще и знак, добавляют еще один байт, который считается знаковым. В пример приведу неупакованное девятизначное число со знаком:
IBM-370:
Совершенно иначе десятичные данные реализованы в этих процессорах.
Неупакованные данные представляют собой объединение байт размером до 16 байт. При записи десятичное число разбивается на десятичные цифры записи и каждая из них записывается в отдельный байт. При этом каждый байт в шестнадцатеричной записи выглядит как F*(16) , где * - десятичная цифра. При этом последний байт является знаковым и записывается в шестнадцатеричной системе как D*(16) если число отрицательное и C*(16) если число положительное. Для примера запишем числа +156(10) и –156(10) в таком виде.
Упакованные данные также представляют собой объединение байт размером до 16 байт. В них десятичное число записывается немного в другом виде. Теперь в каждый байт записывается не по одной цифре, а по две. Последний байт, как и в прошлой конструкции, играет роль знакового и представляет собой шестнадцатеричную запись *D(16) если число знаковое и *C(16) если беззнаковое (где * - последняя цифра в записи числа).
Данные с фиксированной точкой - это форма представления чисел в ЭВМ с постоянным положением запятой, отделяющей целую часть числа от дробной. В ЭВМ числа с фиксированной точкой являются одним из базовых типов. Если предположить, что после запятой идут одни нули, то сразу получим множество целых чисел. В результате чего числа с фиксированной запятой можно условно поделить на целочисленные и числа с дробной частью. Рассмотрим конкретную реализацию для различных компьютеров.
Intel *86. Для компьютеров данной серии характерно то, что у них отсутствуют данные с фиксированной запятой, кроме, естественно, данных, представляющих целые числа. Процессор имеет команды для работы с целыми (знаковыми и беззнаковыми) числами, имеющих в памяти следующий размер: 1 байт, 2 байта, 4 байта и 8 байт.
IBM - 370. Может работать с целыми числами размером 2,4 и 8 байт. Последний случай особый, т.к. процессор не имеет команд для их обработки. Кроме этого структуры размером 4 байта могут представлять только знаковые числа.
Форма представления чисел:
Положительные целые со знаком - это 0 и все положительные числа.
Отрицательные целые со знаком - это все числа, меньшие 0. Отличительным признаком числа со знаком является особая трактовка одного из битов поля, представляющего число. Естественно, что физически этот бит ничем не отличается от других – все зависит от команды, работающей с данным полем. Если в ее алгоритме заложена работа с целыми числами со знаком, то она будет по-особому трактовать этот бит. В случае, если бит равен 0, то число считается положительным и его значение вычисляется по обычным правилам. В случае, если этот бит равен 1, число считается отрицательным и предполагается, что оно записано в так называемом дополнительном коде. Разберемся в том, что он собой представляет.
Дополнительный код некоторого отрицательного числа представляет собой результат инвертирования (замены 1 на 0 и наоборот) каждого бита двоичного числа, плюс единица. К примеру рассмотрим десятичное число -185(10). Модуль данного числа в двоичном представлении равен 10111001(2). Сначала нужно дополнить это значение слева нулями до нужной размерности - байта, слова и т.д. В нашем случае дополнить нужно до структуры размером в 2 байта (в IBM-370 это полуслово, а в Intel - слово), так как диапазон представления знаковых чисел в байте составляет -128..127. Следующее действие – получить двоичное дополнение. Для этого все разряды двоичного числа нужно инвертировать:
0000000010111001(2)в 1111111101000110(2)
Теперь прибавляем единицу:
1111111101000110(2)+ 0000000000000001(2) = 1111111101000111(2)
Результат преобразования равен 1111111101000111(2). Именно так и представляется число -185(10) в компьютере. При работе с числами со знаком от вас наверняка потребуется умение выполнять обратное действие - имея двоичное дополнение числа, определить значение его модуля. При этом необходимо сделать два действия:
К примеру, определим модуль двоичного представления числа -185(10)= 1111111101000111(2):
1111111101000111(2)- инвертируем биты - 0000000010111000(2)
Добавляем двоичную единицу:
0000000010111000(2)+ 0000000000000001(2)= 0000000010111001(2)= |-185|
Так как один бит является знаковым, то естественно появляется разница в диапазонах значений для чисел со знаком и без знака. Кроме этого число интерпретируется по-разному в зависимости от того как на него смотреть.
10000000(2) - это число 128 если смотреть на него как на беззнаковое
10000000(2) - это число -128 если смотреть на него как на знаковое (судя по первому биту это отрицательное число). Число -128 является самым большим среди однобайтовых знаковых чисел.
01111111(2) - это число +127 - самое большое положительное число среди однобайтовых знаковых чисел.
Еще пример, если для целого 90(10) отведено 2 байта, то содержимым байта будет двоичное число 01011010(2), а для числа –90(10) соответственно 1111111110100110(2).
Если при кодировании числа знак или цифра числа не размещается в поле, то возникает ситуация переполнения знака. Поскольку в ячейке из k разрядов можно записать 2k различных комбинаций из 0 и 1, то в различных ячейках можно записать:
1 байт знаковых -128..127
беззнаковых 0..255
2 байта знаковых -32768..32767
беззнаковых 0..65535
4 байта знаковых -2147483648..2147483647
беззнаковых 0..4294967295
Кроме этого в нескольких байтах можно хранить и не только целые числа. Посмотрим как можно реализовать число с фиксированной точкой на компьютере с помощью 3 байт. Первые два байта будут хранить число записанное в двоичной форме начиная со старшего разряда, а третий - положение десятичной точки. Пусть, например, надо записать в эту структуру десятичное число 1.1 - число с точкой. В двоичной системе эта дробь записывается в виде 1.0(00110). Тогда, записывая эту дробь в нашу структуру, получим:
Обращаю ваше внимание на то, что точка может находиться только в границах байта и не выходить за его пределы. Этим и отличаются данные с фиксированной точкой и плавающей точкой. Но при операциях с данными с фиксированной точкой необходимо постоянно выравнивать положение точки относительно каждого операнда, поэтому действия с фиксированной точкой выполняются за очень большое время. Из-за чего данные с фиксированной точкой очень редко используются на практике.
Числа с плавающей точкой - форма представления чисел в ЭВМ с переменным представлением запятой, отделяющей целую часть от дробной. Действия над числами с плавающей точкой более трудоемки, а ЭВМ с плавающей запятой более сложны, чем вычислительные машины с фиксированной точкой. Диапазон чисел в ЭВМ с плавающей точкой шире, чем в ЭВМ с фиксированной точкой. В отличие от порядковых типов, значения которых всегда сопоставляются с рядом целых чисел и, следовательно, представляются в ПК абсолютно точно, значения вещественных типов определяют произвольное число лишь с некоторой конечной точностью, зависящей от внутреннего формата вещественного числа.
Intel *86. В этих процессорах нет команд, реализующих арифметические операции над вещественными числами. Это связано с тем, что аппаратная реализация этих операций - вещь дорогая, а при создании во главу угла всегда ставили дешевизну; поэтому, чтобы сократить стоимость ПК, в его систему команд и не включают команды вещественной арифметики.
Как же тогда работать с вещественными числами? Возможны два решения данной проблемы.
Во-первых, на основе имеющихся команд можно написать процедуры, реализующие арифметические операции над вещественными числами, и в те места программы, где требуется выполнить операции над вещественными числами, нужно вставить обращения к этим процедурам.
Во-вторых, к ПК можно присоединить специальное устройство - арифметический сопроцессор, который умеет выполнять арифметические операции над вещественными числами. Центральный процессор взаимодействует с этим сопроцессором по следующему сценарию: когда надо выполнить вещественную операцию, центральный процессор посылает сигнал сопроцессору и передает ему соответствующие операнды (в ПК есть специальная команда для этого); сопроцессор выполняет указанную операцию, записывает результат в определенное место и возвращает управлению центральному процессору, который после этого продолжает свою работу.
Вещественное число в компьютерах Intel занимает от 4 до 10 смежных байт и имеет следующую структуру в памяти ПК:
Здесь s - знаковый разряд числа; e - экспоненциальная часть (содержит двоичный
порядок); m - мантисса числа. Если переписать число, записанное в памяти, то получим
следующее число
, а при переводе его из двоичного в десятичное
получим обычную десятичную дробь.
Рассмотрим по порядку все типы вещественных чисел на этих компьютерах. В таблице
указан размер полей этих структур:
| Слава Антонов © 2002 — August 13, 2008 |
|
